Introdução a Função Modular .

Módulo ou valor absoluto.

O modulo ou valor absoluto de um número real X, que se indica por |X| é definido da seguinte maneira.

        |X|= {X.se X > 0

                      {-X.se X < 0 

Então :

• Se X é positivo ou zero, |X| é igual ou próprio X. 

Exemplo: 

  |2| = 2, |1/2 |= 1/2, |15|  =15

• Se X é negativo, |X| é igual  a -X.

Exemplo:

|-2| = - (-2) = 2
|-20| = - (-20) = 20

O módulo de um número real é sempre positivo ou nulo. O módulo de um número real nunca é negativo .


Inicialmente definimos módulo de um número real como |x| , ou valor absoluto de x. 

i) o módulo de um número real não negativo é o próprio número. ii) o módulo de um número real negativo é o oposto do número.

Exemplo:

 

|1| = 1 , |–3| = 3 , |+5| = 5, – | – 1| = –1.

Conseqüências importantes:

Função Modular 

  É aquela que associa a cada elemento x real um elemento |x|

Para que o conceito de função fique claro adotamos a notação de uma função f(x) = |x|, como sendo: 

Sendo que o gráfico de f(x) = |x| é semelhante ao gráfico de f(x) = x, sendo que a parte negativa do gráfico será “refletida” sempre para um f(x) positivo.

  Um outro exemplo para uma função modular seria a função modular do 2º grau 

  sendo f(x) = |x² – 4| , assim: 

  Gráfico:

Representando geometricamente  

O módulo de um número real X é igual a distância ao ponto que representa, na reta, o número X ao ponto 0 na origem. Assim. |-2| = 2            

                                                               |2| = 2                                                            ___________,_____,_____,___________

                                                                      -2                    0              

• Se |X| < A ( com A > 0) significa que a distância entre X e A é menos que a, isto é,  deve estar entre A e A, ou seja :

|X| < A <=> - A < X < A

   __________0__________0__________ -A                   A

• Se |X| > A ( coom A > 0) significa que a distância entre X e A origem é maior que A, isto é, deve estar a direira de A ou à esquerda de A na reta, ou seja:

|X| > A <=> X > A ou X < - A   __________,__________,__________

                                                                                                                 - A                   A